Как найти ожидаемую доходность портфеля. Управление финансовой деятельностью предприятия. Доходность и риск инвестиционного портфеля

Любой бизнес начинается с постановки и ответа на следующие три ключевых вопроса:

Какова должна быть величина и оптимальный состав активов предприятия, позволяющие достичь поставленные перед предприятием цели и задачи?

Где найти источники финансирования и каков должен быть их оптимальный состав?

Как организовать текущее и перспективное управление финансовой деятельностью, обеспечивающее платежеспособность и финансовую устойчивость предприятия?

В предложении «вы для себя», нашего инвестиционного помощника, мы поддерживаем вас как самостоятельного инвестора с предложениями и предложениями для вашего финансового планирования. Если, однако, вы ищете постоянную поддержку, тогда у нас есть два других решения для вас в качестве консультанта. С одной стороны, мы предлагаем «Мы вместе»: Мы контролируем ваши финансовые инвестиции и сообщаем вам, когда есть необходимость в действиях. В конечном итоге вы решаете, следует ли следовать нашим рекомендациям.

С другой стороны, наше предложение «Мы для вас»: Мы забираем всю вашу работу, контролируем и действуем. Откиньтесь назад и используйте время для других вещей. Существует пять инвестиционных стратегий, которые отличаются друг от друга в максимально допустимом диапазоне колебаний.

Организационная структура системы управления финансами предприятия может быть построена различными способами в зависимости от размеров предприятия и вида его деятельности. Методы финансового управления многообразны. Основными из них являются: прогнозирование, планирование, налогообложение, страхование, самофинансирование, кредитование, система расчетов, система финансовой помощи, система финансовых санкций, система амортизационных отчислений, система стимулирования, принципы ценообразования, трастовые операции, залоговые операции, факторинг, аренда, лизинг. Основу информационного обеспечения системы финансового управления составляет любая информация финансового характера:

В мире финансовых инвестиций известная мудрость «никогда не кладет все яйца в корзину» не означает вкладывать всю свою собственность в единую ценную бумагу. В инвестиционной стратегии мы распределяем средства, которые будут инвестированы в определенный процент для разных классов активов.

В чем разница между инвестиционными стратегиями сейчас? Для более рискованных клиентов доступны инвестиционные классы, которые имеют большие колебания и, следовательно, более высокий потенциал прибыли. Если, с другой стороны, безопасность системы находится на переднем плане, предлагают инвестиционные классы с низким уровнем риска. Из-за разного процентного веса отдельных классов активов в инвестиционных стратегиях достигнуты дополнительные возможности проектирования. Кроме того, каждой инвестиционной стратегии назначается процентная мера риска, которую мы ежедневно отслеживаем для вас в рамках наших предложений «Мы вместе» и «Мы для вас».

бухгалтерская отчетность;

сообщения финансовых органов;

информация учреждений банковской системы;

информация товарных, фондовых и валютных бирж;

прочая информация.

Техническое обеспечение системы финансового управления является самостоятельным и весьма важным ее элементом. Многие современные системы, основанные на безбумажной технологии, невозможны без применения сетей ЭВМ, персональных компьютеров, функциональных пакетов прикладных программ. Функционирование любой системы финансового управления осуществляется в рамках действующего правового и нормативного обеспечения. Сюда относятся: законы, указы Президента, постановления правительства, приказы и распоряжения министерств и ведомств, лицензии, уставные документы, нормы, инструкции, методические указания и др. В финансовом менеджменте весь капитал предприятия можно разделить на две части: собственный и заемный. Собственный капитал - капитал, безусловным и исключительным собственником которого является собственник (или собственники) предприятия. К собственному капиталу следует отнести уставный фонд (акционерный капитал), т.е. первоначальные и последующие вложения собственных средств собственниками, акционерами и приращение капитала за счет прибыли. Заемный капитал - капитал, которым предприятие владеет лишь определенное время, по окончании которого капитал должен быть возвращен его собственнику с оплатой за временное владение. В состав заемного капитала кроме взятых у банка кредитов входят также капитал, привлеченный выпуском ценных бумаг (кроме акций), и арендованные предприятием машины, оборудование, здания. Главное в финансовом менеджменте - правильная постановка цели, отвечающая финансовым интересам объекта управления. Финансовый менеджмент весьма динамичен. Эффективность его функционирования во многом зависит от быстроты реакции на изменения условий финансового рынка, финансовой ситуации, финансового состояния объекта управления. Управление финансами предприятия основывается на анализе финансово-экономического состояния.

Для предложений «Мы вместе» и «Мы для вас» мы проверяем вашу инвестиционную стратегию на основе максимального диапазона колебаний на биржевой основе. Если будет выявлено нарушение порога волатильности, мы оптимизируем структуру инвестиций. Кроме того, мы регулярно проверяем ожидания риска / возврата отдельных классов активов и, при необходимости, оптимизируем выборки портфелей.

Существует множество факторов, которые могут повлиять на рынки ценных бумаг и вызвать колебания. Помимо общих корпоративных новостей, это также включает информацию о политических проектах или изменениях, или неожиданные новости о природных катастрофах. Вследствие этих рыночных движений может потребоваться адаптация структуры инвестиций.

Доходность и риск инвестиционного портфеля

Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную в соответствии с определённой инвестиционной политикой и выбранной управленческой стратегией совокупность вложений в различные инвестиционные объекты.
Процесс формирования эффективного портфеля инвестиций, состоит из шести основных этапов:

В таких случаях, однако, может случиться так, что рынки очень нервно реагируют и открываются утром со значительными потерями, которые уже были компенсированы вечером. Поэтому, в случае чрезвычайных движений на рынке, мы только корректируем, если общая волатильность вашей инвестиционной стратегии была превышена. Если это не так, предлагаемая структура инвестиций сохраняется.

С нашим предложением «вы для себя» вы должны время от времени смотреть на свои инвестиции. В качестве ориентира рекомендуется проверять один раз в год, будут ли ваши финансовые вложения оставаться в инвестиционной структуре оставшегося остаточного срока.

1.Первый этап, заключается в формулировании чётких инвестиционных целей, относительно совокупной ожидаемой и желаемой доходности инвестиционных вложений, максимально допустимого и предпочтительного уровня инвестиционного риска, а также требуемой ликвидности инвестиционных объектов. 2. Второй этап направлен на формирование инвестиционной политики фиксирующей предпочтения относительно типов ценных бумаг, из которых предполагается формирование портфеля, секторов к которым должны относить приобретаемые бумаги, учёт действующих законодательных ограничений и прочих факторов. 3.Третий этап заключается в выборе активной или пассивной модели управления инвестиционным портфелем исходя из наиболее приоритетных целей. 4.Четвёртый этап подразумевает основывающийся на фундаментальном, техническом и портфельном анализе, подбор ценных бумаг, отвечающих определённым в процессе первого этапа критериям. 5.Пятый этап предусматривает деятельность по управлению уже сформированным инвестиционным портфелем, направленную на сохранение первоначальных вложений и обеспечение общей целевой направленности портфеля. 6.Шестой этап ориентирован на оценку эффективности управления портфелем инвестиций одним из наиболее объективных методов.

Управление рисками является важным компонентом авторитетной инвестиционной или инвестиционной консультационной службы. В наших предложениях «мы вместе» и «мы для вас» мы следим за вашими инвестициями на основе максимального предела интенсивности колебаний на биржевой основе. Мы также отслеживаем ранее согласованный порог потери в предложении «Мы для вас». Эти показатели являются нашими рекомендациями по оптимизации ваших финансовых вложений. Если развитие рынка приведет к событиям, в которых достигнуты или превышены достигнутые вами пороговые значения, мы проводим обзор структуры инвестиций и восстанавливаем структуру инвестиций до оптимального состава.

Доходность инвестиционного портфеля.
Главными параметрами при формировании и управлении инвестиционным портфелем, являются его ожидаемая доходность и риск. В связи с отсутствием возможности точного определения бедующей динамики вышеуказанных параметров, данные величины оцениваются, в первую очередь, на основе статистической информации за предыдущие периоды времени.

Кроме того, у вас есть возможность провести персональную консультацию с нашими финансовыми экспертами. Эти ценные бумаги подлежат постоянному мониторингу и оптимизации в рамках наших предложений «Мы вместе» и «Мы для вас». Там вы можете уточнить, могут ли эти ценные бумаги быть нами предоставлены нами в одном из двух предложений «Мы вместе» - или «Мы для вас». Ваши инвестиции будут оставаться гибкими. Вы можете запасти свою систему и снять деньги в любое время. Однако для значимой диверсификации в разные классы активов требуется не менее € 000.

Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается на основе ожидаемой доходности содержащихся в нём активов двумя способами.

Первый состоит в том, чтобы на основе прошлых статистических данных доходности актива рассчитать её среднеарифметическое значение по следующей формуле

Второй заключается в учёте возможного будущего вероятностного распределения доходности актива. Ожидаемая доходность актива определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами являются вероятности каждого события, которые в сумме должны составлять 100% и рассчитывается по следующей формуле:

Для предложения «вы для себя» вы уже можете инвестировать от 100 евро в месяц в сберегательный план с несколькими ценными бумагами. Для предложений «Мы вместе» и «Мы для вас» в настоящее время мы не предлагаем никаких планов сбережений. В наших предложениях «Мы вместе» и «Мы для вас» мы выбираем для вас из нашей инвестиционной вселенной лучшие из примерно 000 ценных бумаг в соответствии с качественными критериями и регулярно проверяем их. В «вы для себя» вы сами решаете, какие ценные бумаги вы хотите инвестировать.

В общем, наша инвестиционная вселенная, как только ценные бумаги больше не соответствуют нашим критериям качества, обменивается на лучшую. Прежде чем мы откроем вашу учетную запись в наших предложениях «Мы вместе» или «Мы для вас», мы зададим вам несколько вопросов для разработки соответствующей инвестиционной стратегии. С этими вопросами мы определяем ваш опыт и знания с ценными бумагами, а также ваше финансовое положение и ваш личный риск. Принимая во внимание все отдельные данные, создается определенный профиль рисков, который, в свою очередь, означает стратегию, которая вам подходит лучше всего.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля при невозможности заимствования средств или осуществления коротких продаж.

Формируемый инвестиционный портфель состоит из нескольких ценных бумаг, каждая из которых обладает своей ожидаемой доходностью, среднеарифметическая ожидаемая доходность которых, является ожидаемой доходностью инвестиционного портфеля и рассчитывается по следующей формуле:

Сначала мы определяем структуру вашего растения. Это приводит к тому, что инвестиционные классы, Каждому классу активов присваиваются качественно выбранные ценные бумаги. Только в лучших ценных бумагах на основе качественного рейтинга каждого инвестиционного класса ваши деньги будут инвестированы.

Если вы используете наше предложение «Мы вместе», мы предоставим вам очень конкретные рекомендации для действий, которые вы можете легко реализовать в Интернете. Как клиент нашего предложения «Мы для вас», вы можете расслабиться и быть уверенным, что мы проводим для вас необходимые транзакции.

Удельный вес n-ой бумаги в портфеле рассчитывается, как отношение её стоимости к стоимости всего портфеля по следующей формуле:

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля при возможности заимствования средств.
Формирование инвестиционного портфеля может осуществляться не только на собственные средства, но и на заёмные, в результате чего, возникает эффект финансового рычага и увеличивается ожидаемая доходность портфеля. В этом случае, денежные средства занимаются под более низкую процентную ставку и размещаются в потенциально более доходный актив, образуя портфель, состоящий фактически из двух активов, приобретаемой ценной бумаги и заимствованных средств. Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается по следующей формуле:

Ваши деньги инвестируются в депо в сочетании с клиринговой учетной записью. Основой для этого является договор «Мы вместе» или «Мы для вас». Для этого мы настраиваем для вас новое соединение с клиентами, поскольку мы не можем управлять любыми субсчетами. Конечно, у вас есть возможность создать максимально возможное количество полномочий для вашего подключения к клиенту. Если вы уже являетесь клиентом с нами, вы можете использовать нашу функцию мультибанковки для создания умного обзора всех ваших учетных записей и складов.

Вы также можете интегрировать свое новое клиентское соединение для своих инвестиций в эту точку зрения. С нашим предложением «вы для себя», постоянный мониторинг ваших инвестиций не проводится, вы можете использовать все наши продукты и услуги в соответствии с вашими постоянными отношениями с клиентами.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля при использовании только заёмных средств.
Формирование инвестиционного портфеля может осуществляться исключительно за счёт заёмных средств, что имеет только теоретическое значение, поскольку получение кредита связано с определённым обеспечением полученных средств. Поэтому ожидаемый результат необходимо оценивать относительно тех средств, которые в этом случае блокируются.
Ожидаемая доходность портфеля с использованием только заёмных средств рассчитывается по следующей формуле:

Подключение клиентов настроено для предложений «Мы вместе» и «Мы для вас» только для постоянного мониторинга и оптимизации ваших финансовых вложений. Помимо депо, вы также получите расчетный счет. Наша инвестиционная вселенная состоит из около 000 ценных бумаг, которые были выбраны в соответствии со строгими качественными критериями, чтобы создать оптимальную структуру инвестиций в интересах инвестора.

Да, каждый под отдельным номером депо, поскольку мы не можем управлять любыми субсчетами. Информация о прошлой работе предназначена только для руководства и не является надежным индикатором будущей производительности. При инвестировании в валюту, отличную от евро, доходность может расти или падать в результате колебания обменного курса. Затраты на транзакции, комиссионные, комиссионные сборы и налоги снижают развитие стоимости.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля при возможности коротких продаж.
Формирование инвестиционного портфеля может осуществляться с использованием короткой продажи занятого у брокера актива без процентов и резервирования средств, по обеспечение другими активами, находящимися в инвестиционном портфеле. Ожидаемая доходность портфеля в данном случае, будет рассчитываться по следующей формуле:

Пример влияния транзакционных издержек. Расчет был основан на предположении, что понесенные расходы не будут понесены. В качестве платы использовалась средняя рыночная стоимость покупки и продажи. Предложение «вы для себя» бесплатно для вас - вы платите только за покупку ценных бумаг и прибыль от выгодной структуры затрат прямого банка.

Для нашего предложения «Мы вместе» мы взимаем ежемесячный, прозрачный взнос всего 0, 09%, включая 19% НДС от активов под управлением. Конечно, транзакционные издержки включены в цену. При € 000 ежемесячно всего 2, 70 евро, включая транзакционные издержки и юридический НДС.

Риск инвестиционного портфеля Основополагающими мерами риска финансового актива являются такие показатели как стандартное отклонение (волатильность) и дисперсия его доходности, которые говорят о степени возможного разброса фактической доходности вокруг его средней доходности. Данные показатели можно определить на основе прошлых статистических данных доходности актива. Дисперсия является показателем рассеяния фактических значений доходности акции вокруг её средней доходности и рассчитывается по следующей формуле:

Стоимость транзакции для вас также включена в цену, а также полугодовой обзор. При € 000 ежемесячно всего 3, 75 евро, включая транзакционные издержки и установленный законом НДС. Если вам нужен обмен с одним из наших финансовых экспертов для вас, как клиент «мы вместе» или «мы для вас», последний с радостью находится в вашем распоряжении по телефону.

После открытия склада вы получите папку со всей важной информацией о вашем новом клиентском соединении по почте. Как клиент «мы вместе», вам всегда сообщают, как только возникает необходимость в действии. В дополнение к отображению вашей структуры инвестиций, изменениям стоимости, текущим уведомлениям, а также информации о последних транзакциях вы также можете получить доступ к обзору позиций вашего индивидуального счета.

Однако, размерность дисперсии представляет собой квадрат доходности ценной бумаги. Если в формуле учитывается доходность в процентах, а размерность дисперсии, это процент в квадрате, поэтому показателем такой размерности не всегда удобно пользоваться. Поэтому из дисперсии извлекают корень и получают стандартное отклонение последующей формуле:

Конечно, мы также предоставляем вам все счета ценных бумаг. В предложении «вы для себя» вы получаете от нас одноразовое инвестиционное предложение. Мы не влияем на дальнейшую производительность вашего портфеля. Также в случае предложений «Мы вместе» и «Мы для вас» мы не гарантируем положительного развития стоимости. Благодаря этим предложениям оптимальный состав вашей инвестиционной структуры и ценных бумаг постоянно контролируется программным обеспечением, контролируемым нашими экспертами. Это минимизирует риски и оптимизирует прибыль.

В отличие от ожидаемой доходности инвестиционного портфеля его риск не является средневзвешенной величиной стандартных отклонений доходностей содержащихся в нем ценных бумаг. Данное несоответствие связанно с различной реакцией ценных бумаг на изменение рыночной конъюктуры, в результате чего, стандартные отклонения доходности различных ценных бумаг в ряде случаев будут погашать друг друга, что приведёт к снижению риска инвестиционного портфеля. В связи с этим, при подборе ценных бумаг в портфель инвестиций принято определять степень их взаимосвязи на основании значений ковариации и коэффициента корреляции. Расчёт ковариации осуществляется по следующе формуле:

Это означает, что мы информируем наших клиентов, как только рыночные изменения привели к потере ситуации для систем заказчика, и определенный порог потери был достигнут или превышен. Эта ситуация не обязательно означает, что потери были реализованы, то есть ценные бумаги фактически были проданы с убытком, но могут также представлять собой расчетную ситуацию с потерей и привести к поддержанию существующей структуры инвестиций. Чтобы рассчитать порог потерь, мы используем депозит «Мы для вас» и связанный с ним клиринговый счет с имеющимися в настоящее время финансовыми инструментами.

Коэффициент корреляции отражает степень зависимости двух ценных бумаг. В отличие от ковариации, данный показатель не зависит от единиц измерения доходностей ценных бумаг и не характеризует рассеяние доходностей вокруг средних значений. В результате чего ковариация не позволяет получить наглядное отражение степени взаимосвязи между инструментами.

Данный коэффициент имеет значения в диапазоне от -1 до +1 и рассчитывается по следующей формуле:

Риск портфеля состоящего из двух активов определяется на основании их ковариации, удельных весов и стандартных отклонений по следующей формуле:

Другой способ расчёта риска портфеля из двух ценных бумаг , применяется в том случае, если корреляция их доходностей равна или близка к значению +1. Таким образом, риск инвестиционного портфеля представляет собой средневзвешенный риск входящих в него ценных бумаг и рассчитывается по следующей формуле:

Третий способ расчёта риска портфеля из двух ценных бумаг применяется в том случае, если значение корреляции их доходностей равно -1 или незначительно больше.
В данном случае, формула расчёта риска портфеля из двух активов с корреляцией + 1 трансформируется в формулу разницы и выглядит следующим образом:

Риск портфеля из двух активов с отсутствием корреляции между ними , определяется по следующей формуле:

Оценка доходности и риска портфеля

Доходность портфеля напрямую зависит от ожидаемых доходностей входящих в него активов и удельного веса (доли) каждого из них в его структуре. Таким образом, это просто средняя взвешенная величина из соответствующих доходностей отдельных активов. Рассмотрим следующий пример.

Пример 12. Пусть портфель сформирован из двух рисковых активов (например акций) А и В, характеристики которых представлены в табл. 8.2. Требуется определить доходность и риск портфеля АВ.

Таблица 8.2

Рисковые активы портфеля

Решение

Доходность данного портфеля может быть определена по формуле

где Х A, Х B – доля соответствующего актива в портфеле; R A, R B средняя ожидаемая доходность активов A и В.

Для рассматриваемого примера средняя ожидаемая доходность портфеля будет равна

Под риском можно понимать вероятность возникновения каких-либо отклонений от ожидаемого события. Основополагающими мерами риска финансового актива являются такие показатели, как стандартное отклонение (σ) и дисперсия (D = σ2) сто доходности. В качестве синонима понятия "стандартное отклонение" используют также термин "волатильность". Стандартное отклонение и дисперсия доходности актива отражают степень возможного разброса его фактической доходности вокруг его средней (наиболее вероятной) доходности. Данные меры риска можно определить на основе прошлых данных статистики доходности актива.

Доходность актива на рассматриваемом интервале определяется следующим образом:

где S t-1 – стоимость актива в начале интервала наблюдения; S t – стоимость актива в конце интервала наблюдения.

Пусть имеются значения доходности акции за п равных интервалов наблюдения. За первый интервал она составила величину R 1, за второй – R 2 и т.д., за п -й интервал – R n

Средняя доходность актива за наблюдаемый период (R ) рассчитывается по формуле

Дисперсия доходности актива определяется как мера разброса наблюдаемой доходности (в процентах) от ее математического ожидания (средней величины). Формула генеральной дисперсии имеет вид

В случае если количество наблюдений незначительно (меньше 30), то для получения несмещенной оценки рекомендуется использовать так называемую исправленную дисперсию:

Показателем, характеризующим относительный уровень риска финансового актива, является стандартное отклонение его доходности от ожидаемой (средней за период):

При этом оценка допустимого уровня стандартного отклонения является субъективной и характеризует готовность инвестора принимать риск с учетом возможной доходности финансового актива.

Для количественной оценки риска используют коэффициент вариации, отражающий меру относительного разброса случайной величины; он показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс:

Как и для отдельного актива, риск портфеля измеряется показателями, характеризующими изменчивость его доходности, например дисперсией D или стандартным отклонением σ.

Однако помимо индивидуальных рисков отдельных активов и доли каждого из них в структуре портфеля на его совокупный риск значительное влияние будет также оказывать степень зависимости доходности включенных активов друг от друга. Поэтому расчет риска портфеля как среднего взвешенного из рисков составляющих его активов будет некорректным, так как приведет к игнорированию возможных взаимосвязей между изменениями их доходности.

Для оценки взаимосвязи изменений двух переменных в теории вероятностей и математической статистике используются два показателя: ковариация и корреляция.

Ковариация характеризует взаимную изменчивость двух показателей.

Формула для определения ковариации доходностей двух активов А и В будет иметь следующий вид:

где п – количество интервалов, за которые наблюдались значения доходности.

Положительная ковариация означает, что доходности двух активов изменяются в среднем в одном направлении, а отрицательная – что в противоположном.

Понятие корреляции двух показателей аналогично понятию их ковариации. Коэффициент корреляции является производным показателем от ковариации и вычисляется делением (нормированием) последнего на произведение соответствующих стандартных отклонений:

Коэффициент корреляции принимает значение в фиксированном диапазоне [-1; +1] и поэтому более удобен и нагляден в интерпретации.

При этом значение corr = +1 (полная положительная корреляция) означает существование линейной зависимости между изменениями двух показателей. Нетрудно заметить, что доходность любого актива полностью положительно коррелированна сама с собой.

При corr = -1 (полная отрицательная корреляция) между изменениями показателей существует обратная линейная взаимосвязь.

Если corr = 0 (отсутствие корреляции), показатели изменяются независимо друг от друга.

Понятия ковариации и корреляции играют важнейшую роль в определении риска портфеля и теории инвестиций в целом. В частности, с учетом возможных взаимосвязей доходностей риск портфеля из двух активов А и В

где Х A, Х B доли соответствующих ценных бумаг (A и В ) в портфеле; σA, σB – стандартные отклонения доходностей ценных бумаг (A и В ); covAB – коэффициент ковариации доходностей ценных бумаг (A и В ).

Через коэффициент корреляции риск портфеля из двух активов А и В может быть определен по формуле

где Х A, Х B – доли соответствующих ценных бумаг (A и В ) в портфеле; σ А, σ Β – стандартные отклонения доходностей ценных бумаг (А и В ); corrАВ – коэффициент корреляции доходностей ценных бумаг (Л и В ).

Определим риск портфеля из примера 11:

Как следует из полученного результата, риск портфеля непосредственно зависит от значения коэффициента ковариации (а следовательно, и корреляции). Однако последний никак не влияет на сто доходность. Рассмотрим три важных частных случая, используя данные рассмотренного примера.

1. При corr = 1 (полная положительная корреляция) риск портфеля из двух активов будет равен

Таким образом, в данном случае риск портфеля зависит только от риска и доли каждого актива, входящего в портфель.

На рис. 8.5 приведена графическая интерпретация взаимосвязи риска и доходности портфеля из двух полностью коррелированных активов. Точкой АВ на графике обозначено местоположение портфеля из нашего примера.

Как и следовало ожидать, зависимость является линейной. Таким образом, при corrAВ = 1 все возможные портфели, построенные из различных комбинаций активов A и В, будут лежать на одной прямой, проведенной между точками их расположения. Для нашего примера это будет прямая, проходящая через точки А и В с координатами (20%; 5%) и (40%; 15%) соответственно.

2. При corr = 0 (независимость изменения доходностей активов) риск портфеля из двух активов равен

Рис. 8.5. Доходность и риск портфеля при corr AB = 1

Для примера 11 риск портфеля при corrAB = 0 будет равен

На рис. 8.6 приведена графическая иллюстрация для данного случая. Нетрудно заметить, что риск портфеля А В меньше, чем индивидуальные риски составляющих его активов.

3. При corr = –1 (полная отрицательная корреляция) риск портфеля из двух активов будет равен

Таким образом, в данном случае риски отдельных активов в портфеле уравновешивают друг друга. Более того, при оп-

Рис. 8.6. Доходность и риск портфеля АВ при corr AB = 0

Рис. 8.7. Доходность и риск портфеля при corr AB = -1

ределенной структуре портфеля его риск может быть полностью устранен.

В частности, для примера 11 риск портфеля будет равен

На рис. 8.7 приведена графическая иллюстрация данного случая.

Для определения структуры портфеля, приводящей к полному устранению риска, выразим долю актива B через актив A . Поскольку общая сумма долей каждого актива в портфеле должна быть равна 1, или 100%, имеем: Х B = (1 – Х А). Подставив полученное выражение в предыдущую формулу с условием σ AΒ = 0, получим

Для рассматриваемого портфеля доля актива А составит 0,4/(0,2 + 0,4) = 0,667 (или 2/3). Доля второго актива B будет равна (1 – 0,667) = 0,333 (или 1/3), что и соответствует условиям примера.

На практике доходности активов, как правило, имеют положительную корреляцию. В общем случае (при 0 < corr < 1) доля инвестиций в актив A , которая минимизирует риск портфеля из двух активов, определяется по формуле

где через обозначена корреляция доходностей активов A и В.

Соответственно,

Полученные результаты позволяют сделать ряд важных выводов.

1. При отсутствии полной положительной корреляции между доходностями активов () риск сформированного из них портфеля будет всегда меньше средней взвешенной рисков отдельных активов.

2. В случае полной отрицательной корреляции между доходностями активов () риск сформированного из них портфеля может быть сведен к нулю.

3. Если доходности активов сильно коррелированы между собой (), формирование портфеля не приводит к снижению риска.

Снижение инвестиционного риска в результате формирования портфеля из различных активов известно как эффект диверсификации.

Полученные результаты могут быть обобщены для произвольного количества рисковых активов. Формула для определения ожидаемой доходности портфеля, состоящего из п активов, имеет вид

Формула для определения ожидаемого стандартного отклонения доходности портфеля, состоящего из п активов, имеет вид

В формуле стоит знак двойной суммы . Это означает, что, раскрывая его, мы должны вначале взять значение i= 1 и умножить на него все значения j от 1 до п. Затем повторить данную операцию, но уже для i = 2, и т.д. В итоге получим п 2 слагаемых.

Для оценки риска портфеля, состоящего из нескольких активов, можно использовать аппарат матриц.

Уровень риска портфеля ценных бумаг (через дисперсию) будет оцениваться следующим образом:

где X – матрица-столбец удельных весов активов в портфеле:

X T – транспонированная матрица удельных весов активов в портфеле (матрица-строка):

Q – матрица ковариаций доходностей активов в портфеле:

Таким образом, оценка риска портфеля ценных бумаг (по дисперсии) осуществляется путем умножения матриц:

Риск портфеля определяется по формуле . Также формула для оценки риска портфеля может быть представлена через корреляцию доходностей ценных бумаг:

Данная формула наглядно показывает, что портфельный риск состоит из двух различных компонент, или слагаемых. Первое слагаемое – это риск, связанный только с изменчивостью (дисперсиями) доходностей отдельных активов. Этот риск называется несистематическим или уникальным риском, присущим отдельным активам или предприятиям. Примерами несистематических рисков могут служить:

Утрата активов, ключевых поставщиков и клиентов, персонала и т.п.;

Падение спроса или цен на продукцию предприятия;

Неудачная реализация новых проектов;

Неэффективный менеджмент;

Судебные разбирательства, забастовки и т.п.

Второе слагаемое в указанной формуле определяет риск, связанный с взаимосвязью (корреляцией или ковариацией) между взаимными изменениями доходностей активов, включенных в портфель. Данному риску в большей или меньшей степени подвержены все хозяйствующие субъекты. Поэтому его называют систематическим или рыночным. Основными причинами этого риска могут быть:

Спад или кризис в экономике страны;

Политическая нестабильность;

Резкие изменения в законодательстве, финансовой (налоговой, денежной, бюджетной и т.п.) политике государства;

Инфляция, колебания процентных ставок и др.

Необходимость разделения риска на несистематический и систематический заключается в том, что эти виды риска ведут себя по-разному, когда количество активов, включаемых в портфель, увеличивается.

Предположим, что все активы в портфеле независимы между собой (все corrij = 0) и имеют одинаковые веса (X i = 1/п ). Тогда формула оценки риска портфеля активов примет следующий вид:

Выражение под корнем является суммарным собственным риском активов, образующих портфель. Однако собственный риск портфеля будет в п раз меньше. Очевидно, что с ростом числа независимых активов в портфеле его собственный риск будет снижаться и в конечном итоге станет несущественным.

Пусть теперь портфель состоит из п активов, взятых в равных долях (X i = 1/п ), имеющих одинаковые положительные корреляции и дисперсии (т.е. все 0 < corrij = const < 1 и σ1 = σ2 = ... = σn = σ = const). Формула в этом случае примет следующий вид:

При первое слагаемое в данной формуле будет

стремиться к 0, а второе – к величине .

Таким образом, несмотря на диверсификацию, минимальный риск такого портфеля остается равным . Это свидетельствует о том, что для портфеля из положительно коррелированных активов () существует некоторый предел диверсификации, и в данном случае полностью устранить риски невозможно.

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

Если доходности активов не являются полностью положительно коррелированными (), то диверсификация портфеля уменьшает его дисперсию (риск) без уменьшения его средней доходности;

В случае хорошо диверсифицированного портфеля несистематическим риском можно пренебречь, так как он стремится к нулю;

Диверсификация не ведет к устранению систематического риска.

Графическая иллюстрация эффекта диверсификации, а также ее влияние на различные виды риска приведены на рис. 8.8.

Рис. 8.8.

Основы теоретического подхода к анализу и формированию инвестиционного портфеля из рисковых активов, базирующегося на идее диверсификации, были разработаны американским ученым Г. Марковицем (G. Markowitz), которому впоследствии была присуждена Нобелевская премия в области экономики.

Портфельная теория Марковица базируется на ряде допущений, наиболее существенными из которых являются следующие.

1. Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях или дисперсиях за период владения.

2. Инвесторы никогда не бывают пресыщенными. При выборе между портфелями они предпочтут тот, который при прочих равных условиях дает наибольшую ожидаемую доходность.

3. Инвесторы не расположены к риску. Таким образом, при выборе между портфелями они предпочтут тот, который при прочих равных условиях имеет меньший риск (стандартное отклонение).

Из выполнения пунктов 2 и 3, в частности, следует, что все инвесторы ведут себя рационально. Тогда эффективный с точки зрения критерия "риск – доходность" портфель будет выбираться рациональным инвестором из всего множества доступных активов и их комбинаций (портфелей), обеспечивающих:

Максимальную ожидаемую доходность R для некоторого уровня риска σ;

Минимальный риск σ для заданного уровня ожидаемой доходности R.

Набор портфелей, удовлетворяющий этим условиям, называется эффективным множеством портфелей. Множество всех эффективных портфелей в системе координат "риск- доходность" образует так называемую эффективную границу, или границу Марковица. Графическая иллюстрация доступного и эффективного множества портфелей представлена на рис. 8.9.

Рис. 8.9.

Как следует из рисунка и сформулированных выше условий эффективности, привлекательными для рациональных инвесторов будут только те портфели, которые лежат на границе плоскости между точками Е (портфель с наименьшим уровнем риска) и Z (портфель с наибольшим уровнем доходности). Этот участок образует эффективную границу Марковица. Портфели, лежащие ниже точки Е и за точкой Z, а также в любой точке плоскости допустимого множества, не являются эффективными. Рассмотрим в качестве примера портфель N. Как следует из рис. 8.9, этот портфель не может быть эффективным по критерию "риск – доходность", поскольку портфель E 1 обеспечивает ту же доходность, но при значительно меньшем уровне риска, а портфель Е 2 дает возможность получить бо́льшую доходность при том же уровне риска.

Какой именно портфель выберет инвестор, зависит от его индивидуального отношения к риску. Однако в соответствии с заданными допущениями рациональный инвестор всегда будет выбирать портфель, лежащий на эффективной границе. Этот выбор осуществляется посредством анализа и определения приемлемого соотношения риска и доходности для каждого инвестора.

Задача определения оптимального портфеля для конкретного инвестора может быть решена аналитически – минимизацией риска, выраженного дисперсией или стандартным отклонением при заданном уровне доходности, либо максимизацией доходности при заданном уровне риска. В классической постановке Марковица задача формирования оптимального портфеля имеет следующий вид:

при условиях

Данная задача решается методами квадратичного программирования. Решение этой задачи требует предварительной оценки N доходностей, N дисперсий и ковариаций, т.е. параметров (например, анализ 20 рисковых бумаг потребует оценки 230 параметров). Следует отметить, что в настоящее время с вычислительной точки зрения провести подобную оценку не составляет большого труда, в частности для этих целей можно использовать специальные средства популярного офисного пакета MS Excel.

Подходу Марковица присущи и другие ограничения, связанные с положенными в его основу допущениями. Вместе с тем полученные им результаты положили начало современной теории портфельного инвестирования, дали мощный толчок к дальнейшим исследованиям и в целом сохраняют свою актуальность по нынешний день.