Средний ожидаемый доход формула. Большая энциклопедия нефти и газа

Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную совокупность финансовых инструментов, предназначенных для осуществления финансового инвестирования в соответствии с разработанной инвестиционной политикой.

Главной целью формирования инвестиционного портфеля является обеспечение реализации основных направлений политики финансового инвестирования путем подбора наиболее доходных и безопасных финансовых инструментов.

Более подробную информацию о том, как мы определяем ваш идеальный портфель, читайте в нашей технической документации по инвестиционной методологии. Этот технический документ не был готов к использованию, и он не может быть использован любым инвестором, чтобы избежать штрафов или интерес. Ожидаемые показатели доходности и риска не гарантируют фактическую производительность. Графики, показывающие потенциальную экономию налогов по стратегиям уловов по уплате налогов, представляют собой исторически смоделированные прибыли на основе бэктестинга и не зависят от реальной торговли с использованием активов клиента.

С учетом главной цели строится система локальных целей формирования инвестиционного портфеля:

1) обеспечение высокого уровня формирования инвестиционного дохода в текущем периоде;

2) обеспечение высоких темпов прироста инвестируемого капитала в предстоящей долгосрочной перспективе;

3) обеспечение минимизации уровня инвестиционных рисков, связанных с финансовым инвестированием;

Результаты только гипотетические. Эти результаты были достигнуты с помощью ретроспективное применение модели, разработанной с учетом ретроспективного анализа. Результаты исторического моделирования предназначены для того, чтобы помочь объяснить возможные выгоды от стратегии уловов по уклонению от уплаты налогов и не следует полагаться на предсказание будущей работы. Мы моделировали потенциальные преимущества после уплаты налогов наших услуг по уплате налогов и выяснили, что уборка урожая по методу распределения активов в среднем составляла не менее 55% годовых, а сбор урожая по налогам на фондовом уровне в сочетании с налогами на активы, уборка урожая добавила в среднем не менее 03%.

4) обеспечение необходимой ликвидности инвестиционного портфеля;

5) обеспечение максимального эффекта «налогового щита» в процессе финансового инвестирования.

Этапы формирования портфеля финансовых инвестиций предприятия:

1. Выбор портфельной стратегии и типа формируемого инвестиционного портфеля;

2. Оценка инвестиционных качеств финансовых инструментов инвестирования по показателям уровня доходности риска и взаимной ковариации.

Мы использовали несколько предположений для создания этих возможных приближений, но не полагались на фактическую историю торговли клиентов. Дивиденды и проценты не учитывались. Различные методологии, возможно, привели к различным результатам. Например, мы предполагаем, что профиль риска инвестора и целевое распределение не изменились бы в течение показанного периода времени, однако фактические инвесторы, возможно, испытали изменения в своем плане распределения в ответ на изменение профилей пригодности и инвестиционных целей.

Кроме того, материал экономические и рыночные факторы, которые могли произойти в течение периода времени, могли повлиять на принятие решений. Существует вероятность потери, а также выгоды, которые не отражены в гипотетическая информация. Информация о возврате использует или включает в себя информацию, собранную из сторонних источников, включая независимые рыночные котировки и информацию индекса. Оценки прибыли основывались на взвешенных по времени доходах. Затем мы объединяем ежедневную серию возврата, чтобы получить смешанное возвращение за период.

3. Отбор финансовых инструментов в формируемый инвестиционный портфель с учетом их влияния на параметры уровня доходности и риска портфеля.

4. Оптимизация портфеля, направленная на снижение уровня его риска при заданном уровне ожидаемой доходности.

5. Оценка основных параметров сформированного инвестиционного портфеля.

Эффективность новых ценных бумаг, приобретенных через услугу по сбору налогов, может быть лучше или хуже, чем исполнение ценных бумаг, которые продаются для целей сбора налогов. Убытки, собранные по стратегии, которые не используются в налоговом периоде, когда они признаны, обычно могут переноситься для компенсации будущей прибыли от прироста капитала, если таковая имеется. Более конкретно, период продажи стирки для любой продажи в убыток состоит из 61 календарного дня: дня продажи, за 30 дней до продажи и через 30 дней после продажи.

Аренда недвижимости: если арендатор не хочет переезжать

Правило продажи стирки откладывает убытки от продажи, если запасные акции покупаются примерно в то же время. Также имейте в виду, что продажи ценных бумаг до передачи могут подвергать вас одинаковым рискам. В то время как семь крупнейших мегаполисов предлагают арендные ставки в четыре процента, ставка для оставшихся городов с населением более 1000 человек превышает 4, 8 процента. В прогнозе цен на ближайшие два года закупочные цены в Дрездене и Майнце растут быстрее, чем во Франкфурте, Дюссельдорфе или Берлине.

Агрессивный (спекулятивный) портфель представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации текущего дохода или прироста инвестированного капитала вне зависимости от сопутствующего ему уровня инвестиционного риска. Он позволяет получить максимальную норму инвестиционной прибыли на вложенный капитал, однако этому сопутствуют наивысший уровень инвестиционного риска, при котором инвестируемый капитал может быть потерян полностью или в значительной доле.

Ожидается, что в Висбадене и Аахене повысится арендная плата, чем в Дюссельдорфе, Кельне или Штутгарте. Риск для покупателей сопоставим или даже ниже, чем в метрополиях. Города с лучшим профилем риска / возвращения. Согласно исследованию, риск в Бремене, Лейпциге и Менхенгладбахе примерно такой же высокий, как во Франкфурте. Однако, хотя урожайность всего лишь 5, 8 процента достижима в основном мегаполисе, в Бремене 7, 4 процента, в Лейпциге - 7, 7 процента, в Менхенгладбахе - 8, 1 процента.

В топ-7 городов первоначальная доходность в настоящее время низкая, поскольку будущие возможности роста уже полностью оценены. Рост рисков кредитования - это риски. Будущее развитие цен на аренду во вторичных крупных городах еще не полностью отражено чистой чистой доходностью.

Умеренный (компромиссный) портфель представляет собой сформированную совокупность финансовых инструментов инвестирования, по которому общий уровень портфельного риска приближен к среднерыночному.

Консервативный портфель представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию минимизации уровня инвестиционного риска.

Теория утверждает, что внутренняя стоимость актива получена путем дисконтирования будущих денежных потоков в настоящее время. Чем ниже ставка дисконтирования, тем выше текущая стоимость. Таким образом, сегодняшние сверхнизкие процентные ставки оправдывают сверхвысокие рейтинги? Эти необычные условия побудили меня задуматься о сущности внутренней ценности - и, как мы, очевидно, учитываем ставки дисконтирования как само собой разумеющиеся.

Налогообложение безрисковых процентных ставок и премий за риск может вызвать проблемы. Конечно, вы помните, что вы узнали как финансовую основу в университете: ставка дисконтирования - или требуемая норма прибыли - представляет собой комбинацию безрисковой процентной ставки и премии за риск. Теоретически вам нужно три вещи для оценки: оценка будущих потоков денежных средств или денежных потоков, безрисковая доходность и соответствующие премии за риск.

Формируя инвестиционный портфель, необходимо оценить его риск и доходность.

Существует общее правило выбора инвестиционного решения: предпочтения инвестора будут состоять в том, что при выборе инвестиционного портфеля он будет стремиться максимизировать свой ожидаемый доход при данной степени риска либо минимизировать риск при данном уровне дохода.

Многие инвесторы считают, что сложной частью оценки является оценка будущих потоков платежей. Согласно этой логике, безрисковая доходность и премия за риск - это просто цифры, которые могут быть считаны кривой доходности и могут быть определены из исторических доходностей различных классов активов. Безрисковую процентную ставку и премии за риск трудно оценить достоверно, что приводит к проблемам с последними.

Начнем с моего утверждения о том, что безрисковая процентная ставка трудно оценить. Что такое объект без риска? В более узком смысле это актив, который вы теперь можете купить, и он свободен от какой-либо неопределенности в течение определенного периода времени, пока не получите реальный доход.

Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом “вес” каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

Здесь существует логическое противоречие: если актив был действительно безрисковым, в том смысле, что его внутренняя стоимость не содержит каких-либо премий за риск в учетной ставке, она всегда будет продаваться по справедливой стоимости или по справедливой стоимости. Тогда не было бы такой вещи, как чрезмерная или недооценка. Актив был бы прекрасно оценен Богом.

Умственное бронирование трюков в вашем собственном невыгодном положении. Это явно не так. Курсы по облигациям не предоставляются, но результат многих инвесторов делает ставку на их прогнозы будущих процентных ставок. Если краткосрочная процентная ставка постоянно возрастает на 10%, нынешняя стоимость долговременного нулевого купона с защитой от инфляции - «без риска» в узком смысле этого слова - является длительным ударом, как и неудачный владелец такой облигации, который потерял шанс навсегда потому что он привязан к низкой процентной ставке.

Где E(rp) – ожидаемая доходность портфеля; Wi – доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-ой ценной бумаги (“вес” i-ой ценной бумаги в портфеле); E(ri) – ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги; n – число ценных бумаг в портфеле.

Уровень риска портфеля:

УР п = ,

УР п – уровень риска инвестиционного портфеля;

Расходы на возможности могут быть не применимы напрямую, но они столь же реальны, как и любая другая форма потери. Это знание является основой теории сравнительных преимуществ. Разносторонняя обработка альтернативных издержек - это мошенничество с умственным учетом.

Истинная теоретическая процентная ставка без риска неизвестна и определяется будущим развитием краткосрочных процентных ставок. Выручка казначейства как беспроцентная процентная ставка подразумевает, что рынок обеспечивает наилучшую оценку будущего развития процентных ставок. Это может быть разумным предположением большую часть времени.

УСР i – уровень систематического риска отдельных финансовых инструментов в портфеле;

У i – удельный вес отдельных финансовых инструментов в совокупной стоимости инвестиционного портфеля;

УНР n – уровень несистематического риска портфеля, достигнутый в процессе его диверсификации.

Тема21

Понятие коэффициентов корреляция и ковариация доходности активов. Влияние величины корреляции на риск портфеля

Вещи не становятся более легкими, когда мы говорим о премиях за риск. Напомним, что премия за риск - это ожидаемая доходность, которую рынок требует от беспроцентной процентной ставки, чтобы компенсировать факторы риска денежных потоков актива. Влиятельная парадигма предполагает, что рынок генерирует случайные прибыли с помощью центральной тенденции и что эту центральную тенденцию можно оценить, изучая прошлое. Это может быть правдой на поверхности, но концептуально проблематично.

Один из них является историческим фактом, другой - прогнозом. Облигационные инвесторы знают лучше. Облигационные инвесторы странно знают, что прошлые доходы в значительной степени неактуальны. Они смотрят на текущие доходы для оценки будущих прибылей - то есть они видят текущие цены, которые они должны платить сегодня, чтобы получить денежные потоки завтра.

Коэффициент корреляции - это статистический показатель зависимости двух случайных величин. Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. При этом, значение -1 будет говорить об отсутствии корреляции между величинами, 0 - о нулевой корреляции, а +1 - о полной корреляции величин. Т.е., че ближе значение коэффициента корреляции к +1, тем сильнее связь мезду двумя случайными величинами.

История хорошо знакомилась с Соединенными Штатами, которые поднялись в супермаркет, несмотря на депрессию, пандемию, две мировые войны, стагфляцию, расовые беспорядки и «холодную войну». Многие другие страны с похожим путем страдания теперь слабее. Ошибка принятия постоянных премий за риск дополнительно усиливается применением ошибочных моделей рынка капитала, таких как «Модель ценообразования на капитал». Если у акции есть бета 1, 5, то ожидаемое переопределение составляет 7, 5%. Улов: эта модель просто не работает.

В целом, если ваш 12-дюймовый линейка на самом деле измеряет 15 дюймов, вы все равно можете определить относительные длины всего, что вы хотите измерить. Проблема в том, что вы можете подумать, что нога составляет 15 дюймов в длину. Мой предпочтительный подход заключается в том, чтобы игнорировать ставки дисконтирования и обращать внимание на нормализованные денежные потоки.

Ковариация - взаимозависимое совместное изменение двух и более признаков экономического процесса. Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух ценных бумаг, например акций .

Показатель ковариации определяется по формуле:

Соv ij = ∑ (R доходность i-й акции – R средняя доходность i-й акции ) × (R доходность j-й акции – R средняя доходность j-й акции ) / n – 1,

Для оценки внутренней стоимости требуется прогноз будущих денежных потоков, которые учитываются на сегодняшний день. Соответствующая ставка дисконтирования представляет собой комбинацию безрисковой процентной ставки и премии за риск. Этот подход подразумевает, что кривая доходности является наилучшим прогнозом будущего развития процентных ставок - опасным предположением в современной среде сверхнизких процентных ставок. Многие инвесторы рассматривают исторические переоценки акций как премию за риск в своем собственном прогнозе запасов. Безрисковая процентная ставка обычно приравнивается к доходности Казначейства. . Диверсификация является основным средством снижения стоимости портфеля.

где n - число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций.

Корреляция - это математический термин, обозначающий систематическую и обусловленную связь между двумя рядами данных.

На рынке акций принято рассматривать корреляцию (взаимозависимость) разных акций, либо акций и индексов. Считается, что российские акции высоко коррелированы, то есть в определенный момент времени все акции движутся в одном направлении. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное - в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

Показатель корреляция определяется по формуле:

Соr = Соv ij / i × δ j ),

где Соv ij - ковариация доходности i-й и j-й акции;

δ i - стандартное отклонение доходности i-й акции;

δ j - стандартное отклонение доходности j-й акции.

Дисперсия - это стандартное отклонение в квадрате, рассчитываемое по формуле:

δ 2 = ∑ (R доходность акции – R средняя доходность акции ) 2 / n – 1.

Таким образом, стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

В целом, используя данные корреляции, можно сделать выводы:

1) чем меньше коэффициент корреляции акций в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него акции, имеющие наименьшую корреляцию;

2) если коэффициент корреляции акций в портфеле +1, то риск портфеля усредняется;

3) если коэффициент корреляции акций в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается;

4) если коэффициент корреляции акций в портфеле –1, то можно получить портфель без риска.

Билет 23. Определение предпочтений инвестора: понятие, смысл и графическая интерпретация его кривых безразличия. Функция ожидаемой полезности инвестора. Толерантность инвестора к риску.

Функция полезности инвестора

Какую точку кривых выбора предпочтет инвестор, зависит от его отношения к риску. Предпочтения индивида относительно дохода и риска можно представить в виде функции полезности: U = U (,). В зависимости от отношения к риску люди делятся на:

    Равнодушных к риску, считающих, что их благополучие остается неизменным, если одинаково растут доходность и степень риска портфеля.

    Предрасположенных к риску, которые согласны на отставание роста доходности от повышения степени риска.

    Не расположенных к риску, для которых с его повышением полезность портфеля не изменяется при росте доходности в большей мере, чем степени риска.

Иначе говоря, чтобы полезность портфеля не менялась, для первой категории людей производная доходности по риску должна быть постоянной; для второй - уменьшаться; для третьей - возрастать.

Большинство людей относится к третьей группе. Они готовы платить за предотвращение или снижение риска. На этом основана деятельность страховых компаний, успешно функционирующих в большинстве стран.

Чтобы разделить людей на указанные три группы по их отношению к рисковому доходу, воспользуемся понятием гарантированный эквивалент лотереи (лотерейный выигрыш). Данный эквивалент - это некий гарантированный доход, который имеет для индивида такую же полезность (дает такое же приращение его благосостоянию), как и имеет возможность участвовать в лотерее с известным ожидаемым выигрышем. Проиллюстрируем применение этого критерия следующим примером.

Участникам коллективного заполнения кроссворда за отгаданное слово предлагается на выбор: а) 50 руб.; б) из урны, в которой находятся 2 красных, 3 желтых и 5 синих шаров, вынуть вслепую один из них; если шар окажется красным, то игрок получает 100 руб., если желтым, то 80 руб., а если синим, то 10 руб. Те участники, которые захотят вынимать шар, расположены к риску, так как гарантированному доходу в размере 50 руб. они предпочитают рисковый доход со следующей ожидаемой доходностью: 0,2·100 + 0,3·80 + 0,5·10 = 49 руб. Когда ожидаемая доходность описанной лотереи возрастет до 50 руб. (например, в результате того, что за вынутый красный шар будут платить 105 руб.), тогда вытягивать шары захотят и безразличные к риску игроки. Не расположенные к риску участники пойдут к урне только в том случае, если ожидаемый выигрыш превысит 50 руб.

Разность между ожидаемой величиной вероятностного дохода и его гарантированным эквивалентом называют премией за риск . Будем считать, что типичный инвестор не считает риск благом и требует за него премию.

Функцию полезности не расположенных к риску людей можно представить функцией, предложенной М. Рубинштейном 5 :

где - коэффициент, характеризующий индивидуальные предпочтения инвестора относительно доходности и риска.

Графически такая функция изображается в виде семейства кривых безразличия инвестора (рис. 5.7), построенных по формуле , гдеU 0 - заданная величина полезности.

Выпуклость кривых безразличия к оси абсцисс свидетельствует о том, что благосостояние инвестора не изменится лишь в том случае, если каждая дополнительная единица риска будет оплачиваться все возрастающей доходностью портфеля. Угол наклона касательной к кривой безразличия отражает размер требуемой инвестором платы за увеличение риска на единицу. Совместив карту безразличия инвестора с эффективной областью выбора (кривой DCE на рис. 5.8), получим геометрическое решение задачи оптимизации портфеля, состоящего из двух разновидностей рисковых активов. Для не расположенных к риску людей отрезок CD на рис. 5.8 представляет нерациональные сочетания r P и P , так как каждому из них на отрезке CE соответствует комбинация, обеспечивающая большую доходность портфеля при той же степени риска.

Точка касания эффективной области выбора с наиболее удаленной кривой безразличия (точка H на рис. 5.8) укажет на оптимальное сочетание r *, *, однозначно соответствующее определенной долеn B (см. рис. 5.5), т.е. оптимальной структуре портфеля.

Проведенный анализ оптимизации структуры портфеля, состоящего из двух разновидностей акций, позволяет сделать следующие выводы.

Толерантность к риску – мера вашей готовности принять на себя более высокий риск или волатильность в обмен на более высокую потенциальную прибыль. Инвесторы с высокой толерантностью – агрессивные инвесторы, которые готовы потерять свой капитал в поисках более высокой прибыли. Инвесторы с низкой толерантностью, то есть избегающие риска, являются более консервативными инвесторами, которые больше обеспокоены сохранением капитала. Разница заключается только в уровне комфорта инвестора. Толерантный к риску инвестор будет искать инвестиции, потенциально приносящие более высокую прибыль, даже если есть больший потенциал потерь. Он может не продать свои акции при временной коррекции рынка, в то время как избегающий риска человек может поддаться панике и продать их в неподходящее время. С другой стороны толерантный к риску человек может искать рискованные инвестиции, даже если они приносят мало пользы его портфелю. Толерантность к риску – мера того, какой риск вы можете на себя взять, но это не обязательно то же самый риск, который вам следует брать. Это приводит нас ко второй оценке степени риска, которую необходимо сделать.

Эффективное управление капиталом предполагает способность менеджера не только рассчитывать фактические показатели по уже совершенным операциям, но и (прежде всœего) прогнозировать результаты будущих, планируемых финансовых операций . Ориентиром для такого прогнозирования являются будущие денежные потоки, возникновение которых ожидается от того либо иного способа инвестирования или привлечения капитала. Основными финансовыми инструментами осуществления капиталовложений или получения нового капитала являются ценные бумаги, прежде всœего акции и облигации. Умение правильно определять ожидаемую доходность этих инструментов является необходимым условием выработки и обоснования эффективных управленческих решений.

Облигации являются более “предсказуемым” инструментом, так как в большинстве случаев по ним выплачивается фиксированный доход. Это облегчает планирование будущих денежных потоков и расчет ожидаемой доходности облигаций. В самом общем случае владение облигацией может принœести два вида дохода – текущий в виде ежегодных купонных выплат и капитализированный, возникающий в результате превышения выкупной стоимости над ценой приобретения инструмента. Облигации, приносящие оба этих дохода называются купонными. По ним бывают рассчитаны несколько показателœей доходности. Одним из них является купонная доходность (ставка) , определяемая отношением величины годового купона к номинальной (нарицательной) стоимости облигации:

Где (5.3.1)

С – сумма годового купона;

N – номинальная стоимость облигации.

К примеру, по облигации номиналом 5 тыс. рублей предполагается ежегодно выплачивать купонный доход в сумме 1 тыс. рублей. В этом случае купонная ставка составит 20% годовых (1 / 5). Данный показатель очень далек от реальной доходности владения облигацией, так как во-первых, он учитывает только один вид дохода (купонные выплаты), а во-вторых, в знаменателœе формулы показываются не фактические начальные инвестиции (цена покупки), а номинал облигации, то есть сумма долга, подлежащая возврату. Купонная ставка объявляется в момент эмиссии облигаций и служит для определœения абсолютной суммы купонных выплат в рублях. К примеру, в объявлении о размещении займа сообщается, что по облигации номиналом 10 тыс. рублей установлена купонная ставка 18%. Это означает, что ежегодно владельцу одной облигации будет выплачиваться купонный доход в сумме 1,8 тыс. рублей (10 * 0,18).

Более приближенным к реальности является показатель текущей доходности , определяемый как отношение годовой купонной выплаты к цене покупки облигации:

где P – цена приобретения облигации (сумма первоначальных инвестиций).

К примеру, в случае если тысячерублевая облигация с ежегодным купоном 20% была приобретена за 925 рублей, то ее текущая годовая доходность составит 21,62% (200 / 925). Отличие от купонной ставки состоит в более точном учете первоначальных инвестиций. При этом текущей доходности присущ другой недостаток предыдущего показателя – она не отражает капитализированной доходности. По этой причине она также не может использоваться для сравнения эффективности различных инвестиций.

Строго говоря, оба рассмотренных выше показателя обладают еще одним недостатком – они не учитывают влияния на доходность количества купонных выплат в течение года. Как правило, эти выплаты производятся 2 раза в год. Держатель облигации получает возможность реинвестирования суммы купона за первое полугодие. По этой причине выплата по 500 рублей за каждые 6 месяцев выгоднее ему, чем разовая выплата 1000 рублей в конце года. Казалось бы, данное отличие легко учесть, введя в расчёты параметр m – число начислений процентов в году. На практике этого не делается – в числителях формул расчета текущей и купонной доходности отражается общая сумма купонных выплат за год. С одной стороны это позволяет избежать путаницы, а с другой – введение только одного дополнительного параметра не решает всœей проблемы. На самом делœе неоднократное в течение года перечисление дохода порождает качественно новую задачу: вместо единичной выплаты возникает денежный поток. По этой причине использовать для него формулы начисления процентов на разовые платежи в принципе неверно. Чрезмерное усложнение математического аппарата в данном случае также неоправданно, принимая во внимание приблизительный характер самих показателœей.

Наиболее совершенным показателœем, в значительной мере свободным от трех названных выше недостатков, является средняя доходность за весь ожидаемый период владения облигацией. Для ее расчета используется качественно иной подход: вычисляется значение доходности к погашению (YTM) по методике, рассмотренной в предыдущем параграфе. Потенциальному инвестору в дополнение к уже известным данным (купон, номинал, цена покупки облигации) крайне важно определиться со сроком, в течение которого он намерен владеть инструментом. В случае если данный период совпадает со сроком самой облигации, то он может рассчитывать на получение в конце срока суммы, равной номиналу. Иначе он должен спрогнозировать цену по которой облигация должна быть продана в конце срока владения. В любом случае, проблема определœения ожидаемой средней доходности облигации сведется для него к вычислению внутренней нормы доходности порождаемого ею денежного потока. Доход от прироста инвестиций будет отнесен к самой последней выплате в конце срока, то есть полученная величина будет отражать доходность к погашению.

К примеру, купонная трехлетняя облигация номиналом 3 тыс. рублей продается по курсу 92,5. Один раз в год по ней предусмотрена выплата купона в размере 750 рублей. Для того, чтобы определить YTM этого инструмента͵ инвестор должен сначала определить цену его покупки, перемножив курс на номинал: 3000 * 0,925 = 2775 рублей. Тогда поток платежей по облигации должна быть представлен следующим числовым рядом: -2775, 750, 750, 3750. В соответствии с формулой (5.2.2) доходность к погашению представляет собой решение относительно YTM следующего уравнения:

С помощью функции ВНДОХ на персональном компьютере можно вычислить YTM ≈ 29,08%. В то же время купонная ставка составит лишь 25% (750 / 3000), а текущая доходность облигации ≈ 27,03% (750 / 2775). В случае отсутствия под рукой компьютера или финансовых таблиц, можно применить упрощенную формулу расчета YTM (5.2.3):

Предположим, инвестор не собирается держать облигацию в течение всœего срока ее “жизни”. В конце второго года он планирует продать ее за 2990 рублей. В этом случае денежный поток примет следующий вид: -2775, 750, 3740, а исходное уравнение для расчета YTM запишется в форме:

Внутренняя норма доходности этого потока (а следовательно – и YTM облигации) составит в данном случае 30,39%.

Аналогичная ситуация может возникнуть при наличии у эмитента права на досрочный выкуп (отзыв, call) облигации по фиксированной цене. В этом случае рассчитывается показатель доходности на момент отзыва (yield to call, YTC). Методика его расчета проиллюстрирована в предыдущем примере: вместо номинала облигации используется ее отзывная цена, а общий срок “жизни” инструмента заменяется числом лет, оставшихся до даты возможного выкупа. По такому же принципу рассчитывается ожидаемая полная доходность конвертируемых облигаций, которые через определœенный период времени бывают обменены (конвертированы) на обыкновенные акции предприятия-эмитента. Вместо отзывной цены в уравнении используется конверсионная стоимость облигации (P C), равная произведению ожидаемой рыночной цены обыкновенной акции на коэффициент конверсии (k C). Значение коэффициента конверсии устанавливается эмитентом при размещении займа. Спрогнозировать будущую рыночную цену обыкновенной акции, на которую должна быть обменена облигация, должен сам инвестор.

В отличие от показателœей купонной и текущей доходности, YTM реагирует на изменение числа купонных выплат в течение года. В случае, в случае если это число превышает единицу, крайне важно скорректировать ожидаемый денежный поток. К примеру, вместо одноразовой выплаты 750 рублей в год, эмитент решил выплачивать по 375 рублей каждое полугодие. В этом случае денежный поток будет иметь следующую структуру: -2775, 375, 375, 375, 375, 375, 3375. Соответственно, изменится уравнение для расчета YTM:

Доходность к погашению в данном случае составит ≈ 30,99%.

Безусловно, показатель доходности к погашению не является идеальным. Будучи средней эффективной процентной ставкой, он “заглаживает” возможные колебания доходности в течение периода владения облигацией. Вместе с тем, он совершенно не учитывает индивидуальные возможности реинвестирования доходов, которые имеются у отдельных инвесторов: эффективная ставка предполагает однократное реинвестирование в течение года. Тем не менее, пока еще не изобретено иного способа подсчета доходности, который в такой же степени чутко реагировал бы на любые изменения ожидаемого денежного потока. По этой причине именно YTM (и его разновидность YTC) получили наиболее широкое применение в финансовом анализе. Не следует забывать, что эти показатели являются ничем иным как разновидностями основополагающего финансового понятия – внутренней нормы доходности (IRR).

Наряду с купонными существуют облигации с нулевым купоном (бескупонные или дисконтные). Доход по ним образуется только за счёт разницы между ценой покупки и продажи. Как правило, они продаются со скидкой (дисконтом) от номинальной цены, а выкупаются по номиналу. К этим инструментам вообще неприменимы понятия купонной и текущей доходности: их полная доходность включает в себя только вторую составляющую – прирост стоимости капитала. Методика расчета доходности краткосрочных дисконтных облигаций (к примеру, ГКО) уже неоднократно рассматривалась в настоящем пособии, в связи с этим в данном параграфе будут рассмотрены только долгосрочные (с продолжительностью свыше 1 года) финансовые инструменты. Очевидно, что измерителœем доходности таких инвестиций должна являться сложная процентная ставка. Рассмотрим пример: двухлетняя дисконтная облигация номиналом 10 тыс. рублей продается по курсу 78. Следовательно, общая сумма дохода к концу второго года по ней составит 2 тыс. 200 рублей (10000 – 7800). Доходность к погашению этой облигации должна быть найдена из уравнения:

По сути дела, задача сводится к определœению сложной эффективной годовой ставки по формуле (2.2.15). Применив эту формулу, получим YTM = 13,228% ((10000 / 7800) 1/2 – 1). Иными словами, разместив на банковский депозит 7800 рублей под эффективную ставку 13,228%, через 2 года с него можно было бы снять наращенную сумму 10 тыс. рублей (7800 * (1 + 0,13228) 2). Точно такой же результат можно получить, применив компьютерную функцию ВНДОХ для денежного потока (-7800, 0, 10000). При этом в данном случае задача проще, чем при расчете YTM купонных облигаций, в связи с этим нет крайне важно сти для усложнения расчетов: достаточно помнить формулу определœения эффективной ставки (2.2.15).

Ожидаемая доходность бессрочных облигаций , по которым выплачиваются “вечные” ренты, рассчитывается по формуле:

Где (5.3.3)

C – сумма ежегодных купонных выплат;

P – цена приобретения облигации.

Очевидно, что данный показатель отражает только текущую доходность, так как условиями размещения подобных займов не предусматривается выплата каких-то иных доходов. Тем не менее, никто не мешает инвестору запланировать перепродажу облигации через несколько лет владения ею по цене, которая может отличаться от цены покупки. В этом случае он сможет рассчитать доходность к погашению данного инструмента. К примеру, покупая за 46 фунтов стерлингов бессрочную консоль Казначейства Великобритании, по которой ежегодно выплачивается доход в сумме 4 фунта стерлингов, инвестор может рассчитывать на годовую доходность 8,696% (4 / 46). При этом, в случае если по его “расчислению” через два года он сможет продать эту облигацию на вторичном рынке за 50 фунтов, то ее доходность к погашению (точнее, к перепродаже) должна находиться путем решения следующего уравнения:

irr (а следовательно, и доходность к погашению облигации) данного денежного потока составит ≈ 12,78%. Применив приближенную формулу расчета (5.2.3), получим:

Основное отличие акций состоит в неопределœенности величины ожидаемых по ним доходов. В этом смысле можно выделить привилегированные акции , дивиденды по которым, как правило, известны заранее и должны выплачиваться раньше дивидендов по обыкновенным акциям. По сути дела привилегированные акции являются промежуточной стадией между собственным (обыкновенные акции) и заемным (облигации) капиталом. Для определœения их доходности используется формула, аналогичная применяемой для бессрочных облигаций:

Где (5.3.4)

div – сумма ожидаемых дивидендов на 1 акцию,

P – цена приобретения акции.

Точно аналогично тому, как для бессрочных облигаций, в случае планируемой перепродажи акции на вторичном рынке, полная доходность владения ею должна быть определœена как YTM.

Для обыкновенных акций прогнозирование величины будущих дивидендов является наиболее важной и самой сложной проблемой. Чаще всœего при этом используется модель постоянного роста (модель Гордона), предполагающая неизменный в обозримом будущем темп прироста суммы дивидендов, выплачиваемы по акции. Ожидаемая доходность владения акцией в данном случае будет находиться по следующей формуле:

, где (5.3.5)

P – цена покупки акции;

D 0 – последний выплаченный дивиденд по акции;

D 1 – дивиденд, ожидаемый к выплате в ближайшем периоде в будущем;

g – ожидаемый темп прироста дивиденда в будущем.

К примеру, на рынке имеется предложение обыкновенных акций по цене 250 рублей за 1 шт. Известно, что в прошлом году по ним был выплачен дивиденд в сумме 30 рублей на 1 акцию. В дальнейшем ожидается непрерывный рост дивиденда на 2% в год. Ожидаемая доходность акции составит:

Абсолютно всœе формулы, рассмотренные в данном параграфе, строились на предположении об определœенности потоков будущих доходов, выплачиваемых владельцам ценных бумаᴦ. При этом в реальности 100%-й определœенности практически никогда не существует. Даже самые надежные инструменты (к примеру, правительственные облигации) несут в себе опасность того, что фактический результат может значительно отличаться от ожидаемого: высокая инфляция может “съесть” весь фиксированный доход по облигации, несмотря на четкое выполнение эмитентом своих номинальных обязательств. Следовательно, во всœех финансовых расчетах должен присутствовать еще один важнейший параметр (о котором практически ничего не было сказано в предыдущих параграфах), характеризующий меру неопределœенности, сопряженную с возможностью получения ожидаемого дохода. В финансах эта неопределœенность обозначается термином риск , отражающим вероятность получения результата͵ отличающегося от запланированного. Так как важнейшим результатом любой финансовой операции является получение дохода на инвестиции, величина риска отождествляется со степенью разброса фактической доходности операции вокруг ее ожидаемой величины. Чем больше разброс данных, тем рискованнее финансовая операция.

Возвращаясь к рассмотренным выше формулам, можно сказать, что всœе полученные с их помощью результаты являются не более, чем субъективными оценками. Каждому результату должна быть приписана вероятность его возникновения в будущем. Большинство из них предполагает наличие вариантов, то есть множественность исходов. По этой причине от прогнозирования однозначных цифр крайне важно перейти к изучению распределœения вероятностей того или иного события. Без этого заучивание рассмотренных формул становится бессмысленным занятием, а попытки их практического применения обернутся существенным материальным ущербом для инвестора.